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回归正经——讲讲PID算法的来历和原理,及发展-1
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发表于2019-02-17 03:02:59
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电梯直达
直接搬运的 LZ以前有个小小的理想,就是让手边的MCU自己“思考”起来,写出真正带算法的程序。 好啦,正文开始: 啥是PID? PID可以吃吗?PID,就是“比例(proportional)、积分(integral)、微分(derivative)”,是一种很常见的控制算法。算法是不可以吃的。 它并不是什么很神圣的东西,大家一定都见过PID的实际应用 ——比如四轴飞行器,再比如平衡小车……还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器…. 就是类似于这种:需要将某一个物理量“保持稳定”的场合(比如维持平衡,稳定温度、转速等),PID都会派上大用场。 那么问题来了: 没错~在要求不高的情况下,确实可以这么干~ But! 如果LZ换一种说法,你就知道问题出在哪里了: 如果我的控制对象是一辆汽车呢? 设想一下,假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机:加速! 所以,在大多数场合中,用“开关量”来控制一个物理量,就显得比较简单粗暴了。有时候,是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的,采集、控制需要时间。 这时,就需要一种『算法』: 它可以将需要控制的物理量带到目标附近 于是,当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。 你应该已经知道了,P,I,D是三种不同的调节作用,既可以单独使用(P,I,D),也可以两个两个用(PI,PD),也可以三个一起用(PID)。 我们先只说PID控制器的三个最基本的参数:kP,kI,kD。 kPP就是比例的意思。它的作用最明显,原理也最简单。我们先说这个: 需要控制的量,比如水温,有它现在的『当前值』,也有我们期望的『目标值』。 当两者差距不大时,就让加热器“轻轻地”加热一下。 这就是P的作用,跟开关控制方法相比,是不是“温文尔雅”了很多 实际写程序时,就让偏差(目标减去当前)与调节装置的“调节力度”,建立一个一次函数的关系,就可以实现最基本的“比例”控制了~ 要是你正在制作一个平衡车,有了P的作用,你会发现,平衡车在平衡角度附近来回“狂抖”,比较难稳住。 kDD的作用更好理解一些,所以先说说D,最后说I。 刚才我们有了P的作用。你不难发现,只有P好像不能让平衡车站起来,水温也控制得晃晃悠悠,好像整个系统不是特别稳定,总是在“抖动”。 我们需要一个控制作用,让被控制的物理量的“变化速度”趋于0,即类似于“阻尼”的作用。 因为,当比较接近目标时,P的控制作用就比较小了。越接近目标,P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素,使控制量发生小范围的摆动。D的作用就是让物理量的速度趋于0, kD参数越大,向速度相反方向刹车的力道就越强。 如果是平衡小车,加上P和D两种控制作用,如果参数调节合适,它应该可以站起来了~欢呼吧 等等,PID三兄弟好想还有一位。看起来PD就可以让物理量保持稳定,那还要I干嘛? kI还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方,开始烧水了。需要烧到50℃。 在P的作用下,水温慢慢升高。直到升高到45℃时,他发现了一个不好的事情:天气太冷,水散热的速度,和P控制的加热的速度相等了。 P兄这样想:我和目标已经很近了,只需要轻轻加热就可以了。 于是,水温永远地停留在45℃,永远到不了50℃。 作为一个人,根据常识,我们知道,应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢? 设置一个积分量。只要偏差存在,就不断地对偏差进行积分(累加),并反应在调节力度上。 这样一来,即使45℃和50℃相差不太大,但是随着时间的推移,只要没达到目标温度,这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到:还没有到达目标温度,该增加功率啦! 所以,I的作用就是,减小静态情况下的误差,让受控物理量尽可能接近目标值。 I在使用时还有个问题:需要设定积分限制。防止在刚开始加热时,就把积分量积得太大,难以控制。 这篇就写到这里。要想直观地体验PID的控制作用,需要一个具体的东西来调试。 |
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